De l'imposture mathématique

Les mathématiques - comme tout langage humain - sont une idéalisation du Réel donc une simplification, un appauvrissement, un élagage visant à ne retenir que le quantifiable, le manipulable, le (re)présentable.

Il n'est guère étonnant que Platon, dans ces conditions, ait fait des mathématiques le parangon de toute connaissance et le fondement de son idéalisme, instituant cette infâme dualisation entre le Réel et l'Idéal.

Il faut combattre cette consternante mais persistante idée platonicienne que les mathématiques seraient le sommet et l'exemple du "vrai". Les mathématiques ne sont ni vraies ni fausses ; elles sont un corpus conventionnel (toutes les définitions et tous les axiomes mathématiques sont de pures conventions) animé par l'application systématique et rigoureuse de la logique aristotélicienne (au détriment de toutes les autres logiques non aristotéliciennes pourtant plus proches du Réel).

Lorsqu'on s'extasie que le fait que les mathématiques (moyennant sévères élagages, omissions, approximations et négligences) "collent" si incroyablement à l'univers réel, il faut se rappeler que l'on peut faire "coller" les mathématiques à tout ce que l'on veut ; il suffit, pour cela, d'inventer les définitions et axiomes qui vont bien.

Ainsi, les nombres arithmétiques. Un nombre entier se définit comme le cardinal d'un ensemble de choses identiques ou semblables. Fort bien. Mais dans le Réel, il n'existe aucune "chose" identique à quelque autre chose que ce soit. Semblable ? Soit, mais quelle définition, limite ou marge donnera-t-on à cette similitude, à ce qui est approximativement identique ? Que signifie et que limite cette idée d'approximatif ? A partir de quand un poney ou un âne ne sont-ils plus "semblables" à des chevaux dans un pré dont on veut connaître la population ?

Pour pouvoir "compter", il faut fermer les yeux sur tout ce qui différencie … dans un Réel où tout est radicalement différent de tout, où tout est unique.

Ainsi les figures géométriques. Le point, la droite, le plan, le triangle, le cercle, le cube ou le dodécaèdre n'existent nulle part dans le Réel : tout y est, au contraire, limité, tordu, fracturé, discontinu, rugueux, craquelé, poreux, etc …

Rien, dans le Réel, n'est géométrique.

Est-ce à dire qu'il faille jeté le bébé avec l'eau du bain ? Que nenni. Mais il faut faire ravaler la prétention des mathématiques à être le "langage de Dieu", à affirmer que le Réel est "conforme" aux mathématiques et que les mathématiques sont "adéquates" pour le représenter parfaitement. Tout cela est simplement, mais radicalement, faux !

Marc Halévy, 2 septembre 2017